OpenAI réfute une hypothèse mathématique historique
Un modèle d’IA interne d’OpenAI a réfuté une hypothèse de longue date sur le problème dit des «distances unitaires dans le plan». Ce problème de géométrie consiste à disposer des points sur un plan de manière à former le plus grand nombre possible de paires séparées par une même distance. Formulé en 1946 par le mathématicien hongrois Paul Erdős, il n’a jusqu’ici pas été résolu.
Si l’on place un nombre quelconque de points sur un plan, combien de paires de points peuvent être exactement distantes de 1? Cette question, connue sous le nom de problème des «distances unitaires dans le plan», a été formulée en 1946 par le mathématicien hongrois Paul Erdős. Jusqu’ici, personne n’est parvenu à la résoudre. Une piste de solution, considérée comme correcte par de nombreux mathématiciens, existait toutefois. Un modèle d’IA interne d’OpenAI vient désormais de la réfuter, tout en introduisant une nouvelle approche de résolution. Des experts externes ont examiné la démonstration de l’IA et en ont confirmé la validité.
D’après le communiqué, l’approche privilégiée jusqu’ici supposait que le nombre de paires n’augmente pas beaucoup plus vite que de manière linéaire à mesure que le nombre de points croît. Le modèle d’IA a montré qu’il existe une configuration des points permettant un taux de croissance légèrement supérieur. Pour parvenir à ce résultat, il s’est appuyé sur des méthodes issues de la théorie algébrique des nombres.
Le problème n’est toutefois pas encore résolu, précise le communiqué. L’IA a uniquement montré qu’un certain paramètre reste supérieur à 0, même lorsque le nombre de points tend vers l’infini, sans parvenir à en déterminer la valeur exacte. Plusieurs mathématiciens qualifient néanmoins cette avancée de «jalon pour les mathématiques de l’IA».
OpenAI précise enfin que le modèle à l’origine de cette démonstration n’est pas spécialisé en mathématiques. Il s’agit au contraire d’un modèle généraliste conçu pour le raisonnement. L’entreprise lui a soumis ce problème afin d’évaluer si des modèles avancés pouvaient contribuer à la recherche mathématique actuelle.
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